本文介紹一些投資學的名詞以及它們之間的關聯。
- Capital Allocation Line (CAL); 資本配置線
- Opitmal Portfolio
- Minimum Variance Frontier (MVF)
- Maximum Sharpe Ratio Portfolio (MSRP)
- Optimal Complete Portfolio
Capital Allocation Line (CAL); 資本配置線
起源
我們的投資組合由一個無風險性資產與一個風險性資產組成，我們可以將投資組合的期望報酬由此兩個資產的預期報酬加權計算得出。
意義
這條線代表承擔多少風險，相應的可以得到多少多的期望報酬。
藉由調整分配在風險性資產的權重，可以畫出一條與 y 軸 (期望報酬)相切的直線，且其斜率為 Sharpe Ratio。
Opitmal Portfolio
這個投資組合僅由一無風險性資產與一風險性資產組成 (即畫在上圖上)。在這點上的投資組合，可以為投資者帶來最高的期望效用。
每個人的期望效用均不同，因為每個人有不同的風險趨避 $A$，數學上，就是極大化: \(E[U_c] = E[r_c]- \frac{1}{2} A\sigma_c^2\)
圖形上，Opitmal Portfolio 會是個人無異曲線 (Indifference Curve, IC)與 CAL 的相切點。
Minimum Variance Frontier (MVF)
跟 CAL 不同，這次我們的投資組合由兩個風險性資產: $x$ 與 $y$ 組成，我們可以將投資組合的期望報酬由此兩個資產的預期報酬加權計算得出。 \(E[r_p] = W_xE[r_x]+W_yE[r_y]\)
Global Minimum Variance Portfolio (GMVP); 全域最小變異數投資組合
藉由改變投資組合權重 $W_x$ 與 $W_y$，即可畫出 MVF。同時，在 MVF 曲線上，一定可以得到一點，其變異數為所有可能的投資組合中最小者，這樣的投資組合稱為 GMVP。
Efficient Frontier (EF); 效率前緣
在得出 GMVP 後，會發現在 MVF 上，有一段投資組合是我們一定不會採用的，那就是 GMVP 底下那段。
如果在 GMVP 右方畫一條垂直線，可以得到投組 a 與 b，可以看到這兩個投資組合承擔相同的風險 $\sigma$，但投組 a 有較高的期望報酬 $E[r_a]$，此時，我們一定不會選投組 b，因為 b 是 不效率的。
把所有不效率的點都移除後，就得到黃底的線段，此即 Efficient Frontier。
Maximum Sharpe Ratio Portfolio (MSRP)
在 MVF 中，我們探討是兩風險性資產權重的取捨，這裡再把無風險性資產引入。
上面提到過 CAL，其 x 軸為變異數，y 軸為預期報酬，與 MVF 的 x 軸與 y 軸相同，因此將兩者放在同一張圖上觀察。可以看到，CAL 與 MVF 會相切在一點，這一點稱為 MSRP，且此時的 CAL 成為 Efficient Frontier (因為在 CAL 線上承擔一單位的風險可以帶來較高的期望報酬)。
Optimal Complete Portfolio
現在我們知道 MSRP 代表 MVF 上風險與期望報酬間取捨最好的一點，因此在不考慮風險趨避下，所有人都應該投資在 MSRP 上。
但事實是每個人都有不同的風險趨避係數，所以所謂的 Opitmal Complete Portfolio 就是將個人的無異曲線 IC 疊加在 $CAL_{MSRP}$上，若風險趨避程度較高，則會投資小於 100% 在 MSRP，並將其他資金投資在無風險資產上。
相對的，若風險趨避程度較低，則會投資超過 100% 在 MSRP。
